Дан треугольник АВС. АВ=13, ВС=7, ВМ=4, где т.М - середина АС. Найти площадь треугольника АВС.

Если на продолжении отрезка BM за точку М взять точку D так, что BM=DM, то  ABCD - параллелограмм. Площади треугольников ABC и ABD равны половине площади этого параллелограмма ABCD. У треугольника ABD стороны равны 13, 7 и 8, значит по формуле ГеронаS_{ABC}=S_{ABD}=\sqrt{14\cdot7\cdot 1\cdot 6}=14\sqrt{3}.