дан треугольник АВС плоскость параллельная ВС пересекает сторону АВ в точке В1 а сторону АС в точке С1. найти длину отрезка В1С1 если ВС=6.3 сантиметра, ВВ1 :В1А=3:4».

плоскость (назовем АЛЬФА) параллельная ВС пересекает сторону АВ в точке В1 ,

а сторону АС в точке С1.

B1C1 - это линия пересечения плоскостей (АВС) и АЛЬФА

- это значит, что линия пересечения B1C1  параллельна стороне ВС

тогда все просто

два ПОДОБНЫХ треугольника  АВС и АВ1С1  

из отношения   ВВ1 :В1А=3:4  находим коэффициент подобия

ВВ1 :В1А=3:4  <----- сторона AB   состоит из 7 частей

AB1 :  AB = 4 : 7 =k

k = AB1 /  AB = B1C1 / BC= 4/7  <---- Здесь  ВС=6.3

B1C1 / 6.3= 4/7  

B1C1 = 4/7  * 6.3 = 3,6 см

ОТВЕТ  B1C1 = 3,6 см