Объем правильной четырехугольной пирамиды=3см(в кубе), высота(h)=11см, Найти S боковой поверхности пирамиды

1) Из формулы выразим площадь основания S(осн):

V=⅓S*(осн)*h

3=⅓*S(осн)*11

9=11*S(осн)

S(осн)=9/11 см

2) Т.к. это правильная  четырехугольная пирамида, то в основании неё лежит квадрат. Найдем сторону этого квадрата:

S(осн)=a²

a=√S(осн)

а=√9/11 см.

3) Теперь необходима найти апофему А, т.е высоту проведенную из вершины пирамиды по её боковой поверхности. Рассмотрим прямоугольный тругольник, катетами которого являются высота h и половина стороны основания, т.е. ½а. Гипотенуза является той самой апофемой А, которую мы должны найти. По теореме Пифагора:

А=√(h²+(½a)²)=√(11²+(½*√9/11)²)=√(121+¼*9/11)=√(121+9/44)=11+3/2√11=11+1.5√11 см.

4) Периметр основания:

Р=4а=4*√9/11=4*3/√11=12/√11 см.

5) Площадь боковой поверхности пирамиды:

S=½*P*A=½*12/√11*(11+1.5/√11)=6/√11*(11+1.5/√11)=66/√11+9/11≈19.9+0.8=20.7 см².

Ответ: S=20.7 см²