Две прямые, проведенные из точки S, пересекают три параллельные плоскости соответственно в точках А1,А2,А3 и В1,В2,В3. Известно, что А1А2=4см, В2В3=9см, А2А3=В1В2. Вычислите А1А3 и В1В3.

Две прямые, проведенные из точки S, пересекают три параллельные плоскости

две прямые из точки S  тоже образуют плоскость, которая пересекается с заданными ТРЕМЯ плоскостями

так как ТРИ плоскости параллельны , то и линии пересечения плоскостей параллельны

по теореме  Фалеса  

секущие  параллельные прямые

А1В1

А2В2

А3В3

делят  стороны угла  < A3SB3  на пропорциональные отрезки

Известно, что А1А2=4см, В2В3=9см

обозначим А2А3=В1В2= х

тогда имеем соотношение

A1A2 / A2A3 = B1B2 / B2B3 <------подставим сюда цифры

4 / x = x / 9

36= x^2

x= 6

Вычислите А1А3 и В1В3.

A1A3 = A1A2 +A2A3 = 4 +x = 4 +6 =10 см

В1В3 = B1B2 + B2B3 = x + 9 = 6 + 9 =15 см

ОТВЕТ   А1А3 = 10 см     В1В3 = 15 см