Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Срочно! Очень нужно! Помогите решить задачу! Площадь р/б трапеции, меньшее основание и высота соответственно равны 120,9 и 8. Прямая, параллельная её основаниям, делит боковую сторону в отношении 5:3, считая от большего основания. Найти длину отрезка, отсекаемого на этой прямой окружностью, вписанной в треугольник, образуемый основанием, боковой стороной и диагональю. Заранее огромнейшее спасибо!!!!

Ответы 1

  • Для начало найдем  большее основание , она равна  \frac{x+9}{2}*8=120\\ x=21 , то есть 21 .  Угол  sinCDA=\frac{4}{5} ,боковая  сторона   \sqrt{ \frac{21-9}{2}^2+8^2}=10,  тогда  по теореме косинусов , диагональ        AC=\sqrt{ 10^2+21^2-2*10*21*\frac{3}{5}}=17 Так как в задаче не говорится какое именно основание , большее или меньшее?   Предположим что большее , тогда так как трапеция равнобедренная отбросим  треугольник   ABC , и рассмотрим треугольник ACD , впишем его в координатную    плоскость OXY , так что  D(6;0) ; \ \ \ A(-15;0 ) ; \ \ \ C(0;8)  Нам нужно найти XY  Радиус вписанной окружности по формуле   r=\frac{S}{p}   r=\frac{7}{2}        Пусть уравнение окружности равна   (x-a)^2+(y-b)^2=\frac{7}{2}^2\\  Уравнения прямых соответственно  CD;CA\\ y=8-\frac{4x}{3}\\ y=8+\frac{8x}{15}  Подставляя  каждое уравнение прямой ,  в уравнение окружности и решая ,учитывая то что  касательная   (стороны  AC;BD) имеют одну точку касания с окружностью  , получаем что  (учитываем что дискриминант равен 0)  b=\frac{13-8a}{6} для    CD   \frac{16a + 121}{30}  AC  приравниваем     \frac{13-8a}{6}=\frac{16a+121}{30}\\ a=-1\\ b=\frac{21}{6}\\    то есть уравнение окружности  (x+1)^2+(y-\frac{21}{6})^2=\frac{49}{4}  Найдем координаты точек  N_{x}=\frac{0+\frac{3}{5}*6}{\frac{8}{5}} = \frac{18}{5}*\frac{5}{8} = \frac{9}{4} \\ N_{y} = \frac{ 8 }{\frac{8}{5}} = 5\\   M_{x} = \frac{ -15 * \frac{3}{5}}{\frac{8}{5}} = \frac{-45}{8} \\ M_{y} = 5   и его уравнение   y=5   Решаем систему     \left \{ {{ (x+1)^2+(y-\frac{21}{6})^2 = \frac{49}{4}} \atop {y=5}} ight. \\ x=-1-\sqrt{10}; y=5\\ x= \sqrt{10}-1 ; y=5\\     XY=\sqrt{ (-1-\sqrt{10}+1-\sqrt{10} )^2} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}    Ответ  2\sqrt{10}          
    answer img
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years