Сторона основания правильной треугольной пирамиды 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды =45гр. Найти площадь полной поверхности
Срочно, буквально 10 минут осталось. Спасайте

Решение:Так как боковые грани наклонены под одним и тем же углом, то высота пирамиды проецируется в центр вписанной окружности. А так как треугольник в основании правильный то:r=a√3/6=√3/2Следовательно высота пирамиды лежит против угла 45° и она равна:h=√3/2Найдем площадь основания:S1=0,5a²*sin60°=0,5*9*√3/2=9/4*√3Найдем площадь боковой поверхности, для этого найдем высоту бокой грани:h1=√(3/4+3/4)=√(3/2)S2=0,5*3a*h1=0,5*3√3/2*√(3/2)=9/8*√2Итак площадь полной поверхности равна:S=S1+S2=9/4*√3+9/8*√2