пожалуйста!!! решите завтра контрольная.даю 25 балов. Докажите, что А (8; -3), В (2; 5), С (10; 11), Д (16; 3) являются вершинами параллелограмма АВСД.

Стороны попарно параллельны и равны.Т.е. векторы AB и CD должны быть равны.  вектор АВ= {2-8;5+3} AB={-6;8} вектор CD={16-10;3-11} CD={6;-8}т.е. векторы коллинеарны, не смотря на то что они противоположнонаправлены, и равны т.к. цифры одинаковые)

составим уравнения прямых АВ и СД 1) Прямая АВ проходит через точки А (8; -3) и В(2; 5)у = кх + вПодставляем координаты точек А и В и получаем систему уравнений-3 = к·8 + в5 = к· 2 + ввычтем из 1-го уравнения 2-е и найдём к-8 = 6к ---> к = -4/3Длина отрезка АВ равна АВ = √[(2 - 8)² + (5 - (-3))²] = 10Для противоположной стороны СД проделываем те же действияу = кх + вподставляем координаты точек С и Д11 = к·10 + в3 = к· 16 + ввычитаем из 1-го уравнения 2-е8 = -6к ---> к = -4/3Длина отрезка СД равна СД = √[(3 - 11)² + (16 - 10)²] = 10Поскольку угловые коэффициенты (к = -4/3) одинаковые у прямых АВ и СД, то АВ//СД (параллельны!)Длины отрезков АВ и СД также одинаковы АВ = СД = 10По известной теореме : Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм, что и требовалось доказать