Какое из следующих утверждений верно?
1) Вертикальные углы равны.
2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
3) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

Знаю, что 1). Нужно это доказать, и опровергнуть 2) и 3).

1). Определения: "Вертикальные углы — пара углов, у которых вершина общая, а стороны одного угла составляют продолжение сторон другого угла.Смежными углами называются два прилежащих угла, не совпадающие стороны которых образуют прямую.Смежные углы в сумме равны 180°".<AOD и <DOB -смежные, значит <AOD + <DOB=180°.<AOD и <AOС -смежные, значит <AOD + <AOC=180°.Следовательно, <DOB=180°-<AOD и <AOC=180°-<AOD.Значит <AOC =<DOB. Эти углы - вертикальные, они равны, что и требовалось доказать.2). Прямая а параллельна прямой с. Прямая b параллельна прямой с. Следовательно, при пересечении этих прямых прямой d, образубтся равные соответственные углы <1=<3 и <2=<3. Но если два угла равны третьему, значит эти углы равны между собой. Итак, <1=<2 - а это соответственные углы при прямых a и b и секущей d. Следовательно, прямые a и b - параллельны, а не перпендикулярны. 3).В любом прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Значит в треугольниках АВО и СDO АВ=СD (противоположные стороны прямоугольника) АО=ОС, ВО=ОD и следовательно, треугольники АВО и СDО равны по трем сторонам. Точно также доказывается, что треугольники ВОС и АОD равны. Но сторона АВ не равна стороне АD, значит треугольники АОВ и АОD - не равны.Но.Sabd=(1/2)*AB*AD.Sacd=(1/2)*CD*AD.AB=CD как противоположные стороны прямоугольника.Значит Sabd=Sacd.Но Sabd=Sabo+Saod, a Sacd=Scdo+Saod, следовательно Sabo=Scdo.В прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам. то есть в треугольнике ABD отрезок АО - медиана. По свойству медианы она делит треугольник на два РАВНОВЕЛИКИХ. То есть Sabo=Saod. Saod=Sboc (доказательство подобно приведенному для треугольников АВО и СDO)Следовательно, Sabo=Saod=Scod=Sboc. Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 РАВНОВЕЛИКИХ, треугольника и на 4 попарно равных.