в правильной треугольной пирамиде радиус окружности, вписанной в основание, равен 3, высота пирамиды равна 4. Найдите объём описанного шара

Объем шара находят по формуле:V=(4/3)*π*R³ Следовательно, для решения задачи нужно найти радиус этого шара. Сделаем рисунок. Плоскость основания пирамиды лежит на сечении шара.Сечение - окружность, радиус ОА которой равен 2/3 высоты основания.Так как радиус ОН вписанной в основание окружности равен 3,  а это 1/3 высоты основания, то 2/3 равны 6.  Для нахождения радиуса описанного вокруг пирамиды шара есть формула:R=b²:2H, где b боковое ребро, Н - высота пирамиды. Боковое ребро можно найти из прямоугольного треугольника АОМ по т. Пифагора. АМ²=(ОМ²+ОА²)=52Тогда R=b²:2H=52:8=6,5V=(4/3)*3,14*(6,5)³ =1149,76 ( или, если на полный π умножить в калькуляторе, 1150,346 (ед. объема) Нужные формулы не всегда во-время вспоминаются. ---------Есть другой способ нахождения этого радиуса. (см. рисунок )АЕ - диаметр окружности, описанной вокруг основания пирамиды, т.к. основание лежит на этой окружности.МТ - диаметр шара.АЕ и МТ - хорды, и произведения их отрезков, образованных точкой пересечения, равны.Пусть ТР - радиус, отрезок ОТ=х. АО=ОЕ=6 (см. выше)Тогда радиус равен МО+ОТ=4+х⇒ МО*ОР=АО*ОЕ4*(4+х)=6*616+4х=364х=20х=2,5⇒R=4+2,5=6,5V=(4/3)*3,14*(6,5)³ =1149,76  или более точно 1150,346 (ед. объема)