Ребро куба равно 2, найдите расстояние между прямыми DC1 и CB1

Собственно, смысл решения очень прост. Плоскости AB1C и A1DC1 обе перпендикулярны диагонали BD1 и делят её на три равные части.

Каждая из этих плоскостей содержит одну из скрещивающихся прямых B1C, DC1, поэтому расстояние между этими прямыми равно трети большой диагонали куба.

В координатном представлении все очень просто. Если начало координат в точке B, и оси - по ребрам куба, то уравнение плоскости AB1C - просто x + y + z = a; (а - ребро). Нормальный вектор (a, a, a) совпадает с диагональю. От начала координат до этой плоскости расстояние a/√3 = a√3/3; точно такое же расстояние (в силу полной симметрии) - от точки D1 до плоскости A1C1D; ну, и между этими плоскостями - оставшаяся треть длины диагонали. Устная задача.