ПОМОГИТЕ ,ПОЖАЛУЙСТА ,ОЧЕНЬ НУЖНО : Окружности радиусов 14 и 77 касаются друг друга внешним образом . Определите сторону правильного треугольника, две вершины которого лежат по две на каждой из данных окружностей. (Ответ 22)

 Значит третья точка будет лежать на  пересечения этих окружностей , тогда , пусть угол центральные углы , стягиваемые хорд (стороны  треугольника) равны  соответственно большего и меньшего , тогда по теореме косинусов  (равны потому что треугольник правильный) Проведем общую касательную  к этим окружностям , тогда в сумме   (угол между секущей и касательной , равен половине дуги   стягиваемой хордой )           откуда        

Пусть точка касания двух окружностей  К , эта одна из вершин ,  две другие   A∈(O₁;R₁) , B ∈ (O₂;R₂) .Длина стороны правильного треугольника  обозначаем через  x (KA=KB=AB =x).Из ΔO₁KA :    x = 2R₁cosα  ;Из ΔO₂KB:     x =2R₂cosβ ;2R₁cosα =2R₂cosβ  , но  α+β +60° =180° ⇒ β =120° -α .R₁cosα = R₂cos(120° -α) ;14cosα =77(cos120°cosα +sin120°sinα) ;2cosα = 11( -cosα/2 +√3/2*sinα) ;4cosα = -11cosα+11√3*sinα ;15cosα =11√3sinα ;tqα =5√3/11 ⇒ cosα= 1/√(1+tq²α) =1/√(1+(5√3/11)²) =1/√((121+75)/11²) =11/14.окончательно  :x = 2R₁cosα =2*14*11/14 =22.ответ:   22.