На рисунке AC=AK, BC=DK.
доказать что угол ACD = углу AKB

АВ=АС-ВС=АД-ДК=АД.Рассмотрим треугольники АДС и АВК. У них угол А общий, АВ=АД по ранее доказанному, АС=АК по условию. Значит, по первому признаку равенства треугольников треугольник АВК равен треугольнику АДС.Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, угол АСД равен углу АКВ.Ч.т.д.

все простопо услловию АС=АК, ВС=ВК  отсюда АВ=АDрассмотрим треуг. САD и КАВу них СА=КААD=ABугол А- общий. Тогда эти треуг. равны. А в равных треугольниках соответствующие углы равны. Значит, угол ACD=углуAKB