В треугольник ABC, в котором LA = 90°, вписана окружность с центром О. Найдите отрезки, на которые точка касания этой окружности и прямой АС делит сторону АС, если ОС = 5 дм и АО = = 3^2 дм.

AO^2=81

Найти: АК, КС.Красным цветов выделены дополнительные построения - радиусы, проведенные в т. касания. ОМ=ОR=OK=RAMOK - квадрат, т.к. МО=ОК (признак квадрата) => MO=OK=MA=AKИз прямоуг. ΔAMO по т. Пифагора:АО²=АМ²+МО²18=2МO²MO²=9MO=3 ⇒ AK=3 Из прямоугольного ΔСOK по т. Пифагора:СО²=ОК²+КС²25=9+КС²КС²=16КС=4