В пирамиде DABC ребро AD перпендикулярно основанию, AD=4 корня из 3, AB=2, угол ABC - прямой, угол BAC=60 градусов,
M-середина отрезка DA. Найдите:
1) Площадь боковой площади поверхности пирамиды
2) Площадь сечения пирамиды плоскостью BMC
3) Угол между плоскостями MBC и ABC
4) Угол, между прямой BC и плоскостью ADC
Докажите, что плоскость MDC перпендикулярна плоскости ABD

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.АВ=2, АС=4 (так как АВ - катет против угла 30°.ВС=√(АС²-АВ²)=√(16-4)=2√3.В прямоугольном треугольнике ADBDB=√(АD²+АВ²)=√(48+4)=√52=2√13.BM=√(АM²+АВ²)=√(12+4)=√16=4.<DBC=90° по теореме о трех перпендикулярах, так как АВ(проекция DB)  перпендикулярна ВС.1) Sб=Sadc+Sadb+Sbdc  =>Sб=(1/2)(AD*AC+AD*AB+DB*BC)=(1/2)(16√+8√3+4√39).Ответ: Sб=24√3+4√39.2) Сечение ВМС прямоугольный треугольник, так как <MBC=90°,так как плоскость АDB перпендикулярна плоскости АВС.Sbmc=(1/2)*MB*BC=(1/2)*4*2√3=4√3.Ответ: Sbmc=4√3. 3) Определение: "Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям)".В нашем случае угол между плоскостями МВС и АВС измеряется углом МВС по определению.Sin(MBC)=AM/BM (отношение противолежащего катета к гипотенузе).Sin(MBC)=2√3/4=√3/2. <MBC=arcsin(√3/2) = 60°.Ответ: <MBC=60°.4) Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость". Угол между прямой BC и плоскостью ADC - этоугол ВСА, так как плоскости ADC и ABC перпендикулярны и проекцияпрямой ВС лежит на прямой АС.<BCA=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника АВС равна 90°, а <BAC=60° - дано).Ответ: <BCA =30° .5) Плоскость АDB и плоскость ADC перпендикулярны плоскости АВС, так как прямая AD, лежащая в этих плоскостях, перпендикулярна плоскости АBС (дано). Плоскость MDC (ADC) перпендикулярнаплоскости ABС, но НЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА плоскости AВD. Плоскости МDC(ADC) и ABD образуют двугранный угол, измеряемый линейным углом ВАС (так как плоскость АВС перпендикулярна к обеим плоскостям), который равен 60° (дано).