Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с основанием, равным 12 см, и боковой стороной, равно 10 см. Вычислить высоту пирамиды, если все ее боковые грани образуют с плоскостью основания двугранные углы, равные 30 градусов.

С чертежом.

Чертеж в файле. Дальше не смотриПоскольку все боковые грани образуют с основанием равные углы,то вершина проектируется в центр окружности вписаной в основание пирамиды.S=pr. r=S/pp=(AB+BC+AC)/2=16 (cm)(S осн)²=p(p-AB)(p-BC)(p-AC)=16*6*6*4Socн=48 см²OK=r  r=48/16=3(cm)SO с треугольника SOK(O=90градусов)tg30=OK/HH=tg30/OK  H= √3 (см)Ответ: √3 см

Дано: SABC - пирамида, АВ=ВС=10см, АС=12см, боковые грани образуют с основанием углы 30 градусов. Найти: высоту SO.Построение. К основанию треугольника АВС проведем высоту ВН, которая будет являться и медианой и биссектрисой, так как треугольник равнобедренный. Отрезок SH также является высотой, так как треугольник ASC равнобедренный. Значит, угол SHB - заданный в условии двугранный угол. Высота пирамиды проецируется на основание в точку О, являющуюся центром вписанной в треугольник АВС окружности, так как все грани пирамиды наклонены к основанию под одинаковым углом.Решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник OSH:Неизвестным остается отрезок НО, являющийся радиусом ранее упомянутой окружности.Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к основанию. С другой стороны площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Приравнивая эти площади, получим:BH найдем из треугольника АВН по теореме Пифагора, учитывая, что АН - половина АС.Ответ: см