В правильной треугольной пирамиде SABC с высотой OS боковые ребра равны b, а ребра основы - a.
1) Построить сечение пирамиды плоскостью, которая проходит через точку O, параллельно ребрам AB и SC.
2) Найдите периметр полученного сечения.

а)сечение EFGHстроим в плоскости АВС прямую FG проходящую через О параллельно АВстроим в плоскости SCK прямую OL проходящую через О параллельно SCполучаем точку Lcтроим в плоскости ASB через точку L прямую ЕН параллельно АВсоединяем точкм EHGF получаем сечениеб)точка пересечения медиан делит их в отношении 2 к 1ОС относится к КО =2/1треугольники FСG и AСB подобны FG/AB=2/3FG=(2AB)/3=(2a)/3OL параллельна SCSL/LK=2/1треугольники SEH и SAB подобны EH/AB=2/3EH=(2a)/3SH/HB=GC/GB=2/1HG=SС/3=b/3также EF=b/3P=EH+HG+FG+EF=((2a)/3)+((2a)/3)+(b/3)+(b/3)=(2(2a+b))/3