В правильной треугольной пирамиде SABC с высотой OS боковые ребра равны b, а ребра основы - a.
1) Построить сечение пирамиды плоскостью, которая проходит через точку O, параллельно ребрам AB и SC.
2) Найдите периметр полученного сечения.

Через точку  O (центр пирамиды) в  плоскости  ABC  проводим  линию параллельную  AB .Эта линия пересекает стороны AC и BC пусть соответственно в точках  M и N  (M ∈[AС] ,N ∈[BC]) . Через  точек M  и  N  проводим  линии  параллельные SC  в плоскостях  ASC и  BSC  т.е.  ( ME || SC , E ∈ AS ; NF ||SC,  F∈ BS ).SC линия пересечения  граней ASC и  BSC  ; ME||NF.2)  MEFN_ искомое сечение (параллелограмма, как скоро выяснится ).Для определения периметра используем  позиция точки O как точку пересечения медиан треугольника  ABC .ΔASC подобен ΔAEM   (EM || SC) ;SC/EM =AC/AM ;SC/EM =3 ⇒  EM =SC/3 =b/3.аналогично ΔBSC подобен ΔBFN   (FN || SC) :SC/FN =BC/BN ;SC/FN  =3⇒ FN  =SC/3 =b/3. Получилось EM =FN , но они еще и были параллельными , значит MEFN _параллелограмма .ΔACB подобен ΔMCN  (MN || AB) :AB/MN=AC/MC ;AB/MN = 3/2⇒MN=2AB/3 =2a/3 Периметр будет :P =2(EM+MN) =2(b/3 +2a/3)=2/3(b+2a).ответ :2/3(b+2a).