Вопрос: Конус вписан в правильную четырехугольную пирамиду.Их общая высота равна 9/4, а радиус вписанной в конус сферы равен 1.Найти разность объемов пирамиды и конуса

Объем пирамиды, как и объем конуса, равен 1/3 произведения площади основания на высоту фигуры. Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.Основание конуса - вписанный в основание пирамиды круг.Высота дана в условии.Сторона  АД основания пирамиды равна диаметру КН основания конуса. Её нужно найти.Построим осевое сечения конуса МКЕ. Оно идентично осевому сечению пирамиды. проведенному через ее апофемы, т.к. образующие конуса совпадают с ними. Это сечение является равнобедренным треугольником, основание КЕ которого равно диаметру конуса и стороне основания пирамиды.Рассмотрим рисунок. Т - точка касания вписанной в конус сферы и образующей конуса ( грани пирамиды).Радиус вписанной окружности, проведенный в точку касания, перпедникулярен касательной.Прямоугольные треугольники МТО и МНА - подобны, у них общий острый угол при М.МН=9/4=2,25МО=МН-r= 1,25По т. ПифагораМТ²=МО²-ТО²МТ²= (2,25)²-1МТ=0,75Из подобия треугольниковМТ:МН=ТО:КН0,75:2,25=1:КН0,75 КН=2,25КН=3 - это радиус основания конуса и равен половине длины стороны квадрата в основании пирамиды.Площадь АВСД=(2*3²=)36Объем пирамиды V п=36*2,25:3=27Площадь основания конуса S=πr²=π*9Объем конусаV к=π*9*Н:3=π*3²*2,25:3=π*9*0,75=π*6,75Vп=27=4*6,75Разность объемов пирамиды и конусаV п- V к=4*6,75-π*6,75=6,75*(4-π) или ≈ 5,8 единиц объема