ПОМОГИТЕ. 5 задач
1) Сторона основания правильной треугольной призмы 10 см, боковое ребро 8 см. Найти площадь полной поверхности этой призмы
2) Цилиндр пересечения плоскостью параллельно оси. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу 90°. Диагональ сечения 10 см и составляет с основанием угол 30°. Вычислить объем цилиндра.5
3)Найти Диагональ прямоугольного параллелепипеда , если диагонали его граней соответственно равны 11 см, 19 см, 20 см
4) Прямоугольный треугольник с катетом 10 см и прилежащим углом 30° вращается вокруг гипотенузы. Вычислить объем полученного тела.
5)Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 и 8 М, каждое боковое ребро пирамиды равно 13 М. Найти объем пирамиды.

1) Sпол =2Sосн +Sбок =2*(a²√3)/4 +3a*AA₁ =2*(10²√3/4) +3*10*8 = 50√3 +240.----------------------------------------------------------------------------------------------------2) <AOB =90°  ;(AB_хорда) ; (AA₁B₁B) || OO₁ ; AB₁ =10 см ; <B₁AB =30° . -----------------------------------V  ==>?V =πR²*HH =AB₁*sin30° =10*1/2 =5  (см) ;AB=AB₁*cos30° =10*(√3)/2 = 5√3 (см) ;ΔAOB:   AB =√(R² +R²) =R√2 .R√2  =5√3 ;R = 5√(3/2) ;V =πR²*H =π*25*3/2*5 =(375/2)π  .V =187,5π  (см³).ответ :187,5π  см³.-----------------------3) d₁ =11 ; d₂ =19 ; d₃ =20.--------------------d ==>? a² +b²  = d₁²  ; a² +c²  = d₂²   ; b² +c²  = d₃²   ;-------------------2(a² +b²+c²) =d₁²  + d₂² +d₃²  ;2d² =d₁²  + d₂² +d₃²    ;d = √((d₁²  + d₂² +d₃²)/2) ;d = √((11²+19²+20²)/2) =√441 =21.ответ :  21.--------------------------------------------4)   <C =90° ; <A =30°  ; AC =10 (см)  ; вокруг  гипотенузы   AB. V ==> ? проведем CD ┴ AB   D∈AB ..V =V₁ + V₂ =1/3*πR²*H₁ + 1/3*πR²*H₂ =1/3*πR²*AD + 1/3*πR²*BD =1/3*πR²(AD +BD)   =1/3*πR² *AB.R =CD =AC*sin30 °  =10*1/2 =5  (см);AB =AC/cosA = 10/cos30° =20/√3 (см).V = 1/3*π*5² * 20/√3 =(500√3)π/9 (см³). ответ : (500√3)π/9 см³ .---------------------------------------5)   <C =90 ° ;AC =6 см ;BC =8 см ; SA =SB= SC = 13  см.V ==>?V =1/3*S(ABC)*h =1/3*6*8*h = 16h SA =SB= SC⇒ высота пирамиды проходит через центр окружности описанной  около   ΔABC  , здесь  середина гипотенузы : AO = BO =AB/2 ; SO┴ (ABC).AB =√ (AC²+BC²)=√ (6²+8²) =10.AO = 5 (см)  ;из ΔSOA : SO =h =√(SA² -AO²)  =√(13² -5²) =12.окончательно :V =16h =16*12 =192 (см³).ответ : 192 см³ .----------------------------------- P.S.   слава богу не 50 задач .  Удачи !