Найдите площадь треугольника АВС,если известны координаты его вершин:
а) А(4;-1;2),В(-1;2;4),С(2;4;-1)
б)А(2;1;2),В(2;2;1),С(2;2;2)

расстояние между двумя точками в пространстве находится по формулеАВ=√((хb-xa)²+(yb-ya)²+(zb-za)²)а)AB=√((-1-4)²+(2+1)²+(4-2)²)AB=√(25+9+4)=√38BC=√((2+1)²+(4-2)²+(-1-4)²)=√(9+4+25)=√38AC=√((2-4)²+(4+1)²+(-1-2)²=√(4+25+9)=√38AB=BC=ACтреугольник равносторонний все углы 60высота треугольника Н=АВ·сos30=√38·((√3)/2)=(√114)/2S(ABC)=H·AC·(1/2)=((√114)/2)·√38·(1/2)=(19√3)/2б)АВ=√(0+(2-1)²+(1-2)²=√2АС=√(0+(2-1)²+0)=1СВ=√(0+0+(1-2)²)=1АС=СВ треугольник равнобедренныйАЕ=АВ/2CE²=AC²-AE²CE=(√2)/2S(ABC)=(1/2)·AB·CE=(1/2)·√2·(√2)/2=1/2