В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=2, синус А=корень из 15 на 4. Найдите АС.

С помощью основного тригонометрического тождества найдем косинус угла А:

sin²∠A + cos²∠A = 1

Угол А острый, так как углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острыми. Значит косинус угла А положительный.

cos∠A = √(1 - sin²∠A) = √(1 - (√15/4)²) = √(1 - 15/16) = √(1/16) = 1/4

Проведем СН - высоту к основанию, она же является медианой. Тогда АН = 1/2 АВ = 1.

ΔАСН: ∠АНС = 90°,

            cos∠A = AH / AC

AH / AC = 1/4

AC = AH / (1/4) = 4AH = 4.