Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза = 12 см, а площадь = 18

Ответы 2

tg β = b/aгде $a= \frac{c+2r+ \sqrt{c^2-4cr-4r^2} }{2} ;b= \frac{c+2r- \sqrt{c^2-4cr-4r^2} }{2}$ $P=a+b+c\\ P= \sqrt{(a+b)^2}+c \\ P= \sqrt{a^2+2ab+b^2}= \sqrt{c^2+4S}+c= \sqrt{12^2+4\times18}+12=6 \sqrt{6} +12\\ r= \frac{2S}{P}= \frac{2\cdot 18}{6 \sqrt{6} +12}= \frac{2\cdot 18(6\sqrt{6}-12)}{(6\sqrt{6})^2-12^2} =3\sqrt{6}-6\\ a= \frac{c+2r+ \sqrt{c^2-4cr-4r^2} }{2}= \frac{12+2(3\sqrt{6}-6)- \sqrt{12^2-4\cdot 12(3\sqrt{6}-6)-4(3\sqrt{6}-6)^2} }{2}=3\sqrt{6}+3\sqrt{2}$ $b= \frac{12+2(3\sqrt{6}-6)- \sqrt{12^2-4\cdot 12(3\sqrt{6}-6)-4(3\sqrt{6}-6)^2} }{2}=3\sqrt{6}-3\sqrt{2}$ $tg \beta= \frac{3\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{3\sqrt{6}+3\sqrt{2}} =\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} =2-\sqrt{3} \\ \beta =arctg(2-\sqrt{3})=15а$ $\alpha =90а-15а=75а$ Окончательный ответ: $15а;75а.$
- Автор:
  christopher13
- 5 лет назад
- 0
решение во вложении, в файле
- Автор:
  damarishurley
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ