В трапеции расстояние от центра вписанной окружности до концов боковой стороны равны 156 и 65 см,а до концов большего основания 156;100 см. Найти площадь

Площадь трапеции АВСД- определяем по формуле: S=(AD*BC)/2*h (h-высота трапеции, а у нас и диаметр вписанной окружности). Отрезки касательных по (свойству касательных) равны т.е AN=AZ, NB=BH, HC=CE, ED=ZD  и радиусы проведённые в точку касания под углом 90 градусов, образуют прямоугольные треугольники. Рассмотрим прямоугольный треугольник СОД в нём угол СОД- прямой ( по свойству биссектрис трапеции прилежащих к её боковой стороне) сторона ОС= 65 сторона ОД=156, по теореме пифагора найдём гипотенузу прямоугольного треугольника СОД. СД=√(156²+65²)=169.Отрезок ОЕ является радиусом проведённым в точку касания касательной СД, он также является высотой опущенной на гипотенузу в прямоугольном треугольнике ОСД. Найдём его по формуле: ОЕ=(ОС*ОД)/СД (т.к площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов).  ОЕ=(65*156)/169=60 (радиус окружности равен 60). Высота трапеции равна 2*60=120.        Найдём основания трапеции: Рассмотрим треугольник ОДZ- по теореме пифагора найдём ZD=√156²-60²=144.Рассмотрим треугольник АОZ, AZ= √100²-60²=80.Т.о основание АД=144+80=224.АN=AZ=80 (отрезки касательных). Рассмотрим треугольник АВО, (по формуле высоты опущенной на гипотенузу) NO²=AN*NB отсюда NB=NO²/AN=60²/80=45,  значит сторона АВ=45+80=125. А т.к NB=BH=45, то сторона ВС=45+25=70.Теперь наконец находим площадь трапеции: S=(224+70)/2*120=17640.СЛОЖНОВАТОЕ РЕШЕНИЕ, НО ВЕРНОЕ!