Помогите, что сможете, пожалуйста:з

1.В треугольнике MKN известно, MK=24, MN=30, KN=36. Найти длину биссектрисы MP угла KMN.
2. В треугольнике ABC точка К- середина медианы BM. Известно, что AB=6, AK=5, CK=4. Найти ВС.

Самый красивый способ найти BC1/AC1 вот какой. Известно, что CC1 делит медиану BM (в точке K) пополам. Если провести AP II BM; так что P лежит на продолжении CB за точку B; то СС1 очевидно поделит пополам и AP; кроме того, так же очевидно CB = BP; то есть AB и CC1 - медианы треугольника APC; отсюда BC1/AC1 = 1/2; как для любой медианы :) а также можно НЕЗАВИСИМО показать BA1/CA1 = 1/2;

Вторая задача показалась мне полезной :)1. Биссектриса MP делит KN пропорционально сторонам, то есть NP = 20; KP = 16; отсюда по формуле длинны биссектрисы (одной из десятков :), L^2 = ab - xy)MP^2 = 24*30 - 20*16 = 10*8*(3*3 - 2*2) = 400; MP = 20;2. Если продолжить AK и CK до пересечения со сторонами в точках A1 и C1, то из теоремы Чевы (BC1/AC1)*(CA1/BA1)*(AM/CM) = 1; так как AM = CM; BC1/AC1 = BA1/CA1;кстати => A1C1 II AC;и из теоремы Ван-Обеля BC1/AC1 + BA1/CA1 = BK/KM = 1; => BC1/AC1 = BA1/CA1 = 1/2; получается AC1 = 4; BC1 = 2;  (Примечание. Все это можно получить и без теорем Чевы и Ван-Обеля, и довольно легко.Самый красивый способ найти BC1/AC1 вот какой. Известно, что CC1 делит медиану BM (в точке K) пополам. Если провести AP II BM; так что P лежит на продолжении CB за точку B; то СС1 очевидно поделит - при продолжении за C1 -  пополам и AP; кроме того, так же очевидно CB = BP; то есть AB и CC1 - медианы треугольника APC; отсюда BC1/AC1 = 1/2; как для любой медианы :), и точно также можно НЕЗАВИСИМО показать BA1/CA1 = 1/2;)Отсюда в трапеции AC1A1C A1C1 = AC/3; диагонали делятся пропорционально основаниям, и получается C1K = CK/3 = 4/3; A1K = AK/3 = 5/3; из теоремы косинусов для треугольника AKC1 со сторонами AC1 = 4; KC1 = 4/3; AK = 5 4^2 = 5^2 + (4/3)^2 - 2*5*(4/3)*cos(α);где α = ∠C1KA = ∠CKA1; аналогично для треугольника A1KC(A1C)^2 = 4^2 + (5/3)^2 - 2*(5/3)*4*cos(α);если вычесть одно из другого, получится(A1C)^2 - 4^2 = 4^2 + (5/3)^2 - 5^2 - (5/3)^2 = -8;(AC1)^2 = 4^2 - 8 = 8; A1C = 2√2;ВС = (3/2)*A1C = 3√2;вот как-то так.