Биссектриса острого угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, которая делит BC на два отрезка 5 см и 20 см. Прямая AM пересекает продолжение стороны CD в точке F. Найдите длину отрезка DF.

<BAM=<MAD, т.к. АМ - биссектриса.<MAD=<BMA, как накрест лежащие при BC||AD, AM - секущая. Значит, <BAM=<BMA и тр-к ABM - равнобедренный. => BM=AB=20AB=CD=20 (ABCD - парал.)тр-к AFD ~ MFC, т.к. МС||AD, <F - общий (или по т. Фалеса, по желанию)Значит,МС:AD=FC:FD5:25=FC:(FC+CD)1:5=FC:(FC+20)FC+20=5FC4FC=20FC=5FD=FC+CD=5+20=25