Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Дан выпуклый четырехугольник ABCD со сторонами АВ = 9, BC = CD = 11, AD = 15 и диагональю АС =16.
    а) Докажите, что около него можно описать окружность.
    б) Найдите диагональ BD.

Ответы 1

  • Четырехугольник можно вписать в окружность только тогда, когда сумма его  противолежащих углов равна 180 градусам. Если одна пара углов будет 180 градусов, то вторая 360 - 180 = 180Обозначим угол ADC за α, а угол ABC за β16 ^{2} =15^{2} + 11^{2}-330cos\alpha16 ^{2} =9 ^{2} + 11^{2}-198cos\betacos \alpha = \frac{9}{33} cos \beta =- \frac{9}{33} α, β < 180cos \alpha +cos \beta =2cos( \frac{ \alpha + \beta }{2} )cos( \frac{ \alpha - \beta }{2} )=0cos( \frac{ \alpha + \beta }{2} )=0α+β=180Следовательно, четырехугольник может быть вписан в окружность.Обозначим угол BAD за γ225+81-270cosγ=121+121+242cosγcosγ=0.125BD^2=225+81-270cosγ=306-270*0.125=272.25BD=16.5Ответ: 16.5

    • Автор:

      mariepkev
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years