Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями BC и AD . На стороне AB как на диаметре построена окружность с центром в точке O , касающаяся стороны CD и повторно пересекающая основание AD в точке H. Точка Q – середина стороны CD.
а) Докажите, что OQDH – параллелограмм.
!!!!б)Найдите AD, если угол ВAD =75 градусов и BC=1.

ΔOAH является равнобедренным, так как AO=OH, следовательно углы OHA и OAH равны. Поскольку угол OAH = углу QDH , то угол OHA = углу QDH/OQDH является параллелограммом, так как:  OQ параллельна HD (средняя линия и основание)  OH параллельна QD (соответственные углы равны)h-?Обозначим точку касания стороны CD к окружности за FBC=CF=1Угол CQO = 75 градусамУгол OFQ - прямойУгол FOQ = 15 градусамУгол BOQ = 75 градусамУгол BOF = 60 градусамУгол COF = 30 градусам  ΔCOF - прямой. Катет CF лежит против угла в 30 градусов, следовательно гипотенуза OC равняется его удвоенному значениюOC=2В треугольнике OCQ из вершины С проведем высоту в точку N.Угол CON = 45 градусамТреугольник OCN - прямой равнобедренный, следовательно CN=ON=CN является высотой трапеции OBCQ, которая подобна трапеции ABCD BO/BA=CN/hОтвет: .