В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16√3 см², а площадь основания 4√3 см². Найдите апофему, высоту пирамиды.

Sполн=Sбок+SоснSбок=1/2*Pосн*ll - апофемаS осн=  \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}  найдем сторону основания: \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} =4 \sqrt{3} a=4Sбок=Sполн-Sосн=16√3-4√3=12√3найдем апофему:1/2*P*l=12√3P=4*3=121/2*12*l=12√3l=2√3из CHB по теореме Пифагора СH= \sqrt{4^2-2^2}= \sqrt{12} =2 \sqrt{3} CO:OH=2:1OH= \frac{2 \sqrt{3} }{3} найдем высоту h= \sqrt{(2 \sqrt{3} )^2-( \frac{2 \sqrt{3} }{3})^2 } = \sqrt \frac{32}{3}= \frac{4 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } = \frac{4 \sqrt{6} }{3}