На диагонали AC параллелограмма ABCD взяты точки M и K так, что AM=KC.
Доказать, что BMDK - параллелограмм

построим диагональ BD. обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма AC и BD за точку O. тогда BO=OD и OA=OC. OA=OM+AM, OC=OK+KC, AM=KC⇒OK=OM, т.е. диагонали четырехугольника BMDK точкой пересечения делятся пополам⇒BMDK -- параллелограмм.