Точки К и Р делят большее основание AD трапеции ABCD на три равные части. Площадь треугольника ВКР равна 2. Найдите площадь трапеции, если известно, что AD в 3 раза длиннее ВС.

Обозначим меньшее основание через Х, тогда большее основание равно 3*Х.Площадь трапеции равна (а+b)/2*H.Рассмотрим треугольник ВKP и треугольник ВСP они равны по трём сторонам (ВС=KP по условию, сторона BP-общая , ВК=СР, тк.точки соединяющие равные отрезки ВС и КР лежат на параллельных прямых ВС и АД). Отсюда имеем: площадь треугольника ВСР =2.Рассмотрим параллелограмм КВСР (это параллелограмм, т.к стороны равны и попарно параллельны) его площадь равна 2+2=4, по формуле площади параллелограмма находим     S=КР*СН (СН- высота параллелограмма опущенная на сторону КР, она же высота трапеции АВСД). Подставим известные значения 4=Х*СНСН=4/X.Подставим значение высоты в формулу площади трапеции S=(X+3*X)/2*4/X=8 Площадь трапеции равна 8