Диагонали равнобокой трапеции являются биссектрисами тупых углов и в точке
пересечения делятся в отношении 3:13 , считая от вершин тупых углов. Вычислите
периметр трапеции, если ее высота равна 48 см

Из условия,что диагонали являются биссектрисами тупых углов, следует, что боковые стороны равны основанию - углы между диагональю и боковой стороной и нижним основанием равны.Обозначим верхнее основание за х. Тогда из подобия треугольников нижнее основание и боковые стороны равны L = 13х / 3 (это следует из пропорции x / 3 = L / 13).Если из вершины тупого угла опустить перпендикуляр на нижнее основание, то получим прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это боковая сторона трапеции, один катет - это высота Н, а второй равен ((13х/3) - х) / 2 = 5х / 3.По Пифагору 48² = (13х / 3)² - (5х/3)².48² = 169х² / 9 - 25х² / 9 = 144х² / 9.Отсюда х =√(48²*3² / 12²) = 12 см - это длина верхнего основания.Остальные стороны равны 13*12 / 3 = 52 см.Периметр трапеции равен 12 + 52*3 = 168 см.