В прямоугольном треугольнике катеты относятся как 8:15. Найдите площадь этого треугольника, если площадь круга описанного около него равна 289π см²

Прямоугольный ΔАВС - катеты АВ:АС=8:15, откуда АС=15АВ/8.Площадь описанной окружности  Sок=289π.Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы, значит радиус R=ВС/2.Т.к. Sок=πR²289π=π*BC²/4ВС²=1156По т.Пифагора: АВ²+АС²=ВС²АВ²+(15АВ/8)²=1156289АВ²/64=1156АВ²=256АВ=16АС=15*16/8=30Площадь треугольника  Sавс=АВ*АС/2=16*30/2=240

так как около треугольника описана окружность, то центр окружности лежит на середине гипотенузы BC=2*R=34пусть AB=8xAC= 15xпо теореме Пифагора x=2 AB=2*8=16AC=2*15=30S=1/2ab=1/2*16*30=240(см²)