Решите задачу.Длина круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника, равна 50[tex] \pi [/tex] см, боковая сторона треугольника равна 40 см. Определите площадь треугольника.

Решите задачу.
Длина круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника, равна 50[tex] \pi [/tex] см, боковая сторона треугольника равна 40 см. Определите площадь треугольника.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  justicehines
- 6 лет назад

Ответы 2

Найдём радиус описанной окружности. $C=2\pi R=50\pi ,\; \; R=\frac{50\pi }{2\pi }=25$ Пусть в ΔАВС центр описан. окр. находится в точке О.Тогда ОА=ОВ=ОС=25.ΔАОВ - равнобедренный. По теореме косинусов найдем угол АВО=углу ВАО. $25^2=25^2+40^2-2\cdot 25\cdot 40\cdot cosABO\\\\625=2225-2000\cdot cosABO\\\\cosABO=\frac{2225-625}{2000}=\frac{4}{5}\\\\\ \textless \ ABC=2\cdot \ \textless \ ABO\\\\sinABO=\sqrt{1-cos^2ABO}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}\\\\sinABC=2\cdot sinABO\cdot cosABO=2\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{4}{5}=\frac{24}{25}\\\\S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot sinABC=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot 40\cdot \frac{24}{25}=768$
- Автор:
  dariusvega
- 6 лет назад
- 0
$C=2 \pi R$ $C=50 \pi$ $2 \pi R=50 \pi$ $R=25$ по теореме синусов: $\frac{AB}{sin\ \textless \ C} =2R$ $\frac{40}{sin\ \textless \ C} =2*25$ $sin\ \textless \ C= \frac{4}{5}$ <C=<A так как треугольник равнобедренный<B=180-2*<C $\frac{AC}{sin(180-2*\ \textless \ C)=2R }$ $sin(180-2*\ \textless \ C)=sin2*\ \textless \ C$ $cos\ \textless \ C= \sqrt{1-sin^2\ \textless \ C}= \frac{3}{5}$ $sin2*\ \textless \ C=2sin\ \textless \ C*cos\ \textless \ C=2* \frac{4}{5} * \frac{3}{5} = \frac{24}{25}$ S=1/2*AB²*sin<BS=1/2*40*40*24/25=768
- Автор:
  wayneua1l
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ