В равнобедренном треугольнике АВС, где АВ=АС,углы А и С относятся как 1:2 соответственно. ВК-биссектриса треугольника. Найдите угол между прямыми ВК и АС

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны <B=<C.Т.к. по условию <А/<С=1/2, то <С=2<А.<А+2<С=180°<А+4<А=180°<А=180/5=36°<B=<C=2*36=72°В ΔАВК <АВК=72/2=36°, т.к. ВК -биссектриса <B.Значит <BКА=180-<А-<АВК=180-36-36=108°.Или смежный <BКС=180-108°=72° (он же внешний угол ΔАВК).Ответ: 108° или 72°

Рисунок во вложении.Обозначим через х величину <ВАС. Тогда угол <АСВ=<ABC=2х.Сумма углов треугольника АВС:х+2х+2х=1805х=180х=180:5х=36Итак, <BAC=36°, <АСВ=<ABC=2*36=72°Так как ВК - биссектриса, то <ABK=<KBC=<ABC / 2 = 72° / 2 = 36°Из треугольника АВK:<AKB = 180° - <BAK - <ABK = 180° - 36° - 36° = 108°Из треугольника KBC:<BKC = 180° - <KBC - <KCB = 180° - 36° - 72° = 72°Ответ: угол между прямыми ВК и АС составляет 108° и 72°