биссектриса cm треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=15 и MB=16. Касательная к описанной окружности треугольника ABC ,проходящая через точку C , пересекает прямую AB в точке D. найдите CD

Треугольник равнобедренный, LA=75, LC=75, LB=180-75-75=30По теореме синусов \frac{AC}{sinB}=2R2R-это диаметр \frac{AC}{0,5}=16 AC=16*0,5=8

Исходя из свойства биссектрисы, АС/АМ=ВС/ВМАС/15=ВС/16 или АС/ВС=15/16.Угол между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД= дуга АС/2.Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен <АВС= дуга АС/2.Значит <АВС=<АСД.У ΔАСД  и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку.АС/ВС=СД/ВД=АД/СДСД/ВД=15/16, ВД=16СД/15АД/СД=15/16, АД=15СД/16ВД=АД+АВ=АД+15+16=АД+3116СД/15=15СД/16+31256СД=225СД+7440СД=7440/31=240Ответ: 240