В правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 8м боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите высоту и площадь боковой поверхности пирамиды.

Правильная четырехугольная пирамида SABCD — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — квадрат ABCD, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной ΔSAB=ΔSBC=ΔSCD=ΔSAD. Высота SO опускается в центр O пересечения диагоналей квадрата основания из вершины S.По условию АВ=ВС=СД=АД=8 м.Угол наклона боковой грани к плоскости основания - это угол между апофемой SE и плоскостью <SEO=60°.Рассмотрим прямоугольный ΔSЕО: ЕО=АД/2=8/2=4 м, SE=2EO=8 м (катет против угла 30° равен половине гипотенузы).Тогда высота SO=√(SE²-EO²)=√(64-16)=√48=4√3 мПлощадь Sбок=Р*SE/2=4AB*SE/2=2*8*8=128 м²Ответ: 4√3 м и 128 м²