Основи рівнобічної трапеції
дорівнюють 14 і 50 см, бічна сторона - 30
см. Обчислити відстань від площини трапеції
до точки, віддаленої від кожної з її вершин
на 65 см.

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 50 см, боковая сторона - 30 см. Вычислите расстояние от площади трапеции до точки, равноудаленной от каждой из вершин на 65 см.Обозначим равноудаленную от каждой из вершин точку буквой М. Отрезки, соединяющие точку М с вершинами  трапеции - равные наклонные, следовательно, их проекции тоже равны и совпадут с центром описанной вокруг данной трапеции окружности с радиусом, равным проекциям этих наклонных.Сделав рисунок и соединив точку М с вершинами трапеции, получим пирамиду с высотой МО, длина которой и есть искомое расстояние   ( расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр), и основанием пирамиды - данной трапецией.Нарисуем основание с трапецией отдельно и соединим центр окружности О с вершинами трапеции.Получим равнобедренные треугольники АОД и ВОС.Расстояние между основаниями трапеции АД и ВС равно высоте НС трапеции. Найдем длину НС из прямоугольного треугольника СНД. СН=√(CД²-НД²)(ДН=АД-ВС):2=18 смСН=√(900-324)=24 смПроведем еще одну высоту ЕК через центр окружности.ЕК=НС=24 смПусть расстояние ЕО от центра АД до центра окружности будет х.Тогда ОК=24-хВыразим квадрат радиуса описанной окружности из треугольника АОЕ:R²=25²+х²Выразим квадрат радиуса описанной окружности из треугольника ВОК:R²=(24-х)+7² и приравняем эти выражения:25²+х²=(24-х)+7²625+х²=576-48х+х²+49получим 48х=0,  ⇒ х=0, из чего следует, что центр описанной окружности лежит на основании трапеции АД.Тогда R=АД:2=25 смВернёмся к  первому рисунку.Треугольник АОМ - прямоугольный с катетами, равными  АО и  МО.АМ²=МО²+АО²4225=МО²+625МО=√3600=60 cм--------bzs@