Четырёхугольник ABCD‍ вписан в окружность. Диагональ AC‍ является биссектрисой угла BAD‍ и пересекается с диагональю BD‍ в точке K.‍ Найдите KC,‍ если BC = 4,‍ а AK = 6.‍

По условию <ДАC=<ВАC.Вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу, равны, значит  <ДАC=<ДВC (опираются на дугу ДС),  <ВАC=<ВДC (опираеются на дугу ВС).ΔСАВ и ΔСВК подобны по 1 признаку ( <ВАC=<КВC и <АСВ= <КСВ- совпадающие).КС/ВС=ВС/АСАС=АК+КС=6+КСКС/4=4/(6+КС)КС²+6КС=16D=36+64=100КС=(-6+10)/2=2