сферу с радиусом 20 см рассекают две перпендикулярные между собой плоскости, которые находятся на расстоянии 12 и 9 см от центра сферы. найдите длину общей хорды двух сечений

Сделаем рисунок.Линия пересечения плоскости и сферы - всегда окружность. Пусть диаметр одной окружности будет АВ,  а ее центр - М. Диаметр второй- СД, а ее центр - КЦентр сферы О удален от первой плоскости на 12 см. ОМ=12. ОК=9 смПо т. Пифагора из тр-ка АМО найдем радиус окружности, по которой пересекает сферу первая плоскость:АМ=√(АО²-МО²)=√(400-144)=16 смТак же найдем радиус второй окружности:КД=√(ОД²-ОК²)=√(400-81)=√319 смОбщая хорда сечений - линия ЕР пересечения окружностей. Хорда пересекает диаметры окружностей в общей точке Т. Диаметры окружностей перпендикулярны, следовательно, каждый из них перпендикулярен  хорде и делит ее пополам.ЕТ=ТР=х.Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из пересекающихся хорд, равны:АТ*ВТ=ЕТ*ТРМТ=ОК=9 см ВТ=ВМ-МТ=16-9=7 АТ=АМ+МТ=16+9=25 25*7=х²х=√175=5√7ЕР=2*5√7=10√7Точно так же можно вычислить длину хорды через произведение отрезков диаметра СД второй окружности. СТ=( √319 -12)ТД=(√319+12)СТ*ТД=( √319 -12)*( √319 -12)=319-144=175 Хорда общая, и произведения отрезков диаметров обеих окружностей  равны  произведению половин хорды. Длина общей хорды равна  10√7 см