Доказать, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если A(2;4;-4), B(1;1;-3), C(-2;0;5), D(-1;3;4)

AB=√(1-2)²+(1-4)²+(-3+4)²=√(1+9+1)=√11CD=√(-1+2)²+(3-0)²+(4-5)²=√(1+9+1)=√11AB=CDBC=√(-2-1)²+(0-1)²+(5+3)²=√(9+1+64)=√74AD=√(-1-2)²+(3-4)²+(4+4)²=√(9+1+64)=√74BC=ADcos(ABΛCD)=(-1-9-1)/√11*√11=-11/11=-1⇒ABΛCD=180⇒AB||CDcos(BCΛAD)=(9+1+64)/√74*√74=74/74=1⇒BCΛAD=0⇒BC||ADABCD-параллелограмм

решение в 2 строчкидальше - обозначения -это векторы  находим соответствующие векторыAB=(-1;-3;1)  DC=(-1;-3;1) BC=(-3;-1;8)  AD=(-3;-1;8)как видим, они попарно равны, попарно параллельны. Соответственно данная фигура- параллелограмм