В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС биссектриса угла BAD проходит
через середину М стороны CD. Известно, что АВ = 5, АМ = 4. Найдите длину
отрезка ВМ

Трапеция АВСД, АД||ВС, <ВАМ=<ДАМ, АВ=5, АМ=4. Продолжим АМ до пересечения со стороной ВС, точка их пересечения Е.Полученный ΔАВЕ: углы при основании <ВАЕ=<ВЕА (<ДАЕ=<ВЕА как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АЕ), значит ΔАВЕ - равнобедренный (АВ=ВЕ=5).ΔАМД и ΔЕМС равны по трем углам (накрест лежащие углы<ДАМ=<СЕМ и <АДМ=<ЕСМ, вертикальные углы <ЕМС=<АМД), значит АМ=МЕ=4.Следовательно в ΔАВЕ ВМ является медианой, проведенной к основанию АЕ, а значит и биссектрисой, и высотой.ВМ²= АВ²-АМ²=25-16=9ВМ=3