В равнобедренную трапецию АВСД (АВ||ДС)вписана окружность с центром О найти радиус окружности если ОА=А, ОД=В???

проще через площадь, к тому же ошибку допустили

Согласен.

ну разумеется r = ab/c; c = √(a^2 + b^2); это боковая сторона трапеции

ОА = а  и  ОD= bΔAOD - прямоугольный, в нём высота проведённая к гипотенузе AD = RAD = √(a² + b²)OK = R - высота, проведённая к гипотенузе AD AK = x,  KD = √(a² + b²) -xa² - x² = b² - ( √(a² + b²) -x)²2x√(a²+b²) = 2a²x = a/√(a² + b²)R² = a² - x² = a² - a²/(a² + b²)= (a^4 +a²b² -a²)/(a² + b²)R= √( (a^4 +a²b² -a²)/(a² + b²))