Площадь боковой поверхности конуса в корень из 2 раз больше площади основания. Найдите угол между образующей конусаи плоскостью основания.

Sбок.пов.конуса=πRLSосн=πR²по условию: Sбок.пов >Sосн в √2 раза⇒πRL=πR² *√2L=R√2прямоугольный треугольник:гипотенуза - образующая конусакатет - радиус основания конусаα - угол между образующей конуса и радиусом основания, т.е. угол между образующей и плоскостью основания конуса.cosα=R/Lиз равенства L=R/√2 найдем R/L.R/L=1/√2, R/L=√2/2cosα=√2/2,⇒ α=45°