Вопрос 17 17
Театральный прожектор в форме конуса, осевое сечение которого — правильный треугольник, находится на потолке сцены
на высоте 5 метров над ней и освещает участок сцены в форме круга.
Найдите радиус освещенного участка. Ответ округлите до десятых.

Выполним рисунок. Замечание 1. Считаем высоту от пола до вершины конуса прожектора.Замечание 2. Считаем, что прожектор по сути лампа с абажуром, т.е. Фокусирующей системы нет. Иначе все будет намного веселее.Тогда получится, что световой поток сформируется в виде конуса, подобного конусу абажура. Вот его осевое сечение мы и нарисуем.Получим правильный треугольник АВС, при этом нам известна его высота BK=5м. Радиус, который требуется найти, это на нашем чертеже половина основания AC (AK=AC/2) (BK это по совместительству еще медиана и биссектриса)Углы треугольника ABC равны между собой и равны 60°. В частности угол α. Из прямоугольного треугольника ABK находим его гипотенузу AB, зная катет BK и противолежащий угол α.Поскольку ABC правильный (то бишь равносторонний), то AB=ACЗначит мМожно было несколько иначеИз треугольника ABK Значит катет AK