В прямоугольном треугольнике найдите отношение меньшего катета к большему, если радиусы вписанной и описанной окружностей относятся как 4:13

Давай с чертежом разберёмся. Цент вписанной в треугольник окружности - это пересечение биссектрис, а центр описанной окружности - это середина гипотенузы ( 90 градусов - это вписанный угол и измеряется половиной дуги, на которую опирается, значит опирается на диаметр окружности)теперь разбираемся с отношением  r:R  =  4:134:13 - это части, которые приходятся на r  и  R . Одну часть примем за х, тогда r = 4x   и    R = 13x. Тогда гипотенуза = 26 хТеперь считаем, что у нас есть 3 данных: r, R и гипотенуза АС ( АС - диаметр описанной окружности)Теперь разбираемся с точками касания вписанной окружности и треугольника. Давай с буквами разберёмся.ΔАВС, АС - гипотенуза, АВ и ВС - катеты.На АВ точка касания М, на ВС точка касания N, на АС точка касания К. Рассматриваем отрезки касательных. ВМ = ВN = r = 4x , АМ = АК = y, NС = КС = 26x - yтеперь выразим катеты: АВ = 4х + у, ВС = 4х + 26х - у = 30х - у.Теперь пишем т. Пифагора:(4х + у)² + ( 30х - у)² = (26у)²Упрощаему² - 26 у + 120 х² = 0Решаем относительно уу = 13х +-√(169х² - 120х²) = 13х +-7ху1 = 20 х     у2 = 6ха) у1 = 20хАВ = 4х + у = 24хВС = 30х - у = 10хТеперь ищем отношение катетов: ВС:АВ= 10х : 24х = 5:12б) у2 = 6хАВ = 4х + у = 10хВС = 30х -у = 24хИщем отношение катетов: АВ:ВС=10х : 24Х = 5:12