Образующая конуса равна 8 см, она наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Вычислите площадь полной поверхности конуса.

Это самое сечение ---равнобедренный треугольник с углом при основании 30 градусов и боковой стороной 8. Угол при вершине в таком случае 180 - 2*30 = 120, а площадь 1/2 * 8^2 *  120 = 16 

S - вершина конуса, О - центр окружности конуса. SM и SE две образующие, угол MSE=60, SMO=30. Треуг. SOM прямоугольный, против угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы. SO=x, SM=2x.

4x^2-x^2=36

3x^2=36

x^2=12

x=√12см.  SO=√12см,  SM=2√12см.

Треуг. MSE-равносторонний (образующие равны и угол между ними 60 градусов), а это и есть наше сечение. Для вычисления площади можно найти его высоту, но есть формула площади равностороннего треуг.

S=a^2*√3/4=(2√12)^2*√3/4=48*√3/4=12√3см^2

S(боковое)=ПRl, где l-образующая

S=3,14*6*2√12=130,5см^2