в треугольнике ABC угол C равен 90,BC=17 tgA=15/8.Найти высоту CH

если α+β=90, то tgα=ctgβ ⇒ctgB=15/8 1+ctg²B=1/sin²B1+(15/8)²=1/sin²B289/64=1/sin²Bsin²B=64/289, sinB=8/17из ΔСНВ: sinB=CH/CB8/17=CH/17CH=8

Вариант решения:Треугольник ВНС - прямоугольный, подобен исходному. ∠ ВСН=∠ ВАС⇒tg∠ВСН=15/8В треугольник ВНС гипотенуза ВС=17, отношение его катетов 15:8 или 8:15 - налицо треугольник с отношением сторон 8:15:17 из троек Пифагора. ⇒ СН=8Проверим по т. Пифагора:ВС²=ВН²+СН²Пусть коэффициент отношения ВН:СН=хТогда ВН=15х, а СН=8х289=225х²+64х²289=289х²⇒х=1⇒СН=8*1=8