В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD=12 и BC= 8 и угол BAD=90 гр большая диагональ BD= 13. Диагонали пересекаются в точке М. а) докажите, что треугольники BMC И DMA подобны. б) найдите периметр треугольника АВМ.

а) ΔВМС и ΔДМА подобны по 1 признаку:<CВМ=<АДМ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей ВД;<ВМС=<ДМА как вертикальные.б) Из прямоугольного ΔАВД по т.ПифагораАВ=√(ВД²-АД²)=√(169-144)=√25=5Из прямоугольного ΔАВС по т.ПифагораАС=√(АВ²+ВС²)=√(25+64)=√89Из подобия ΔВМС и ΔДМА значит ВМ/МД=СМ/АМ=ВС/АД=8/12=2/3ВМ=2ВД/5=2*13/5=5,2АМ=3АС/5=3√89/5=0,6√89Периметр Р=АВ+ВМ+АМ=5+5,2+0,6√89=10,2+0,6√89