Высота прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, делит биссектрису одного из острых уголов на отрезки, отношение длин которых равно 3+2 корней из 3, считая от вершины. Найти величины острых углов треугольника.

Пусть даны треугольник ABC с прямым углом С, биссектриса AE острого угла A, точка K пересечения биссектрисы AE и высоты CH. Треугольники AKC и ABE подобны по двум углам (<ACK=<B (<BCH=90°-<B, <ACK=90°-<BCH⇒<ACK=<B), <CAK=EAB (AE – биссектриса))⇒AK/AE=AC/AB=sinB⇒sinB=(3+2√3)/(4+2√3)=√3(2+√3)/(2(2+√3))=√3/2⇒т.к. <B<90°, то <B=60°⇒<A=30°.