В прямоугольной трапеции АВСD (ÐВАD = 90°) с основаниями АD = 12 и BC = 8 большая диагональ ВD = 13. Диагонали пересекаются в точке М. а) Докажите, что треугольники ВМС и DМА подобны. б) Найдите площадь треугольника АВМ.

а) ΔВМС и ΔДМА подобны по 1 признаку:<CВМ=<АДМ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей ВД;<ВМС=<ДМА как вертикальные.Значит ВМ/МД=ВС/АД=8/12=2/3б) Из прямоугольного ΔАВД по т.ПифагораАВ=√(ВД²-АД²)=√(169-144)=√25=5Площадь ΔАВД Sавд=АВ*АД/2=5*12/2=30В ΔАВД и ΔАВМ общая высота, поэтому их площади относятся как основания ВД и ВМ:Sавм/Sавд=ВМ/ВД=2/5Sавм=2Sавд/5=2*30/5=12